Kalkülüsü kim buldu? Newton ile Leibniz arasındaki öncelik kavgasının gerçek hikâyesi

Bir otomobilin hız göstergesinin o anda gösterdiği değer, bir yolun eğimi ya da düzensiz şekilli bir arsanın alanı aynı matematiğe dayanıyor: kalkülüse, yani diferansiyel ve integral hesaba. Okullarda "türev" ve "integral" adıyla öğretilen bu araç, 17. yüzyılın ikinci yarısında iki ayrı kişi tarafından geliştirildi: İngiltere'de Isaac Newton, kıta Avrupası'nda Gottfried Wilhelm Leibniz. Buluşun kime ait olduğu sorusu, bilim tarihinin en sert öncelik kavgalarından birine dönüştü. Scientific American'ın 10 Kasım 2026'da yayımladığı "Newton'un kalkülüse katkısı çalındı mı?" başlıklı yazı bu eski hesaplaşmayı yeniden gündeme getirdi. Bugün elimizdeki belgeler soruya oldukça net bir yanıt veriyor: Hayır, kimse kimseden çalmadı. Yine de kavganın nasıl başladığı, nasıl yönetildiği ve matematiğe neye mal olduğu ayrıca anlatılmaya değer.

Kalkülüs neyi çözüyor?

Kalkülüsün iki temel işlemi var. Türev, değişen bir niceliğin belli bir andaki değişme hızını verir. Grafikte bu, eğriye o noktada değen doğrunun eğimidir. İntegral ise küçük parçaların toplamıdır. Grafikte bir eğrinin altında kalan alana karşılık gelir. Basit bir örnek: Duran bir araç düzgün hızlanıyor ve t saniyede t² metre yol alıyorsa, 3. saniyede tam 9 metre yol almıştır. Türev, aracın o anki hızının saniyede 6 metre olduğunu söyler. Hız grafiğinin altındaki alanı hesaplayan integral ise bizi yeniden 9 metreye götürür.

Bu iki işlemin birbirinin tersi olduğu fikri, yani bugün "kalkülüsün temel teoremi" denen bağ, hem Newton'un hem Leibniz'in buluşunun kalbinde yer alıyor. Tek tek teğet ya da alan hesapları Arşimet'ten beri biliniyordu. 17. yüzyılda Fermat, Barrow ve Wallis gibi matematikçiler de bu yolda önemli adımlar attı. Newton ile Leibniz'in katkısı, dağınık hileleri her eğriye uygulanabilen genel ve kurallı bir yönteme dönüştürmekti.

Veba yıllarında doğan yöntem

Newton, Cambridge'deki Trinity College'da lisans eğitimini bitirdiği 1665 yazında, veba salgını yüzünden üniversite kapanınca Lincolnshire'daki aile evine döndü. Sonradan "mucize yıllar" (annus mirabilis) diye anılacak 1665–1666 döneminde optik, mekanik ve kütle çekimi üzerine düşünürken matematikte de büyük bir adım attı. Stanford Felsefe Ansiklopedisi'ne göre Newton, Ekim 1666'da yazdığı bir risalede yöntemini ortaya koymuştu.

Newton nicelikleri zamanla "akan" büyüklükler olarak düşündü. Bunlara fluent (akan), değişme hızlarına ise fluxion (akış hızı) adını verdi. Türkçede bu yaklaşıma "akışkanlar yöntemi" deniyor. Yöntem, bir hareketin her anını izleyen bir fizikçinin bakışını taşıyordu.

Ancak Newton bulduklarını yayımlamakta son derece isteksizdi. 1669'da yazdığı De analysi (Sonsuz serilerle analiz üzerine) adlı çalışması, hocası Isaac Barrow aracılığıyla Temmuz 1669'da Londra'daki matematik meraklısı John Collins'e ulaştı ve el yazması olarak sınırlı bir çevrede okundu. Basılması ise ancak 1711'de gerçekleşti. Daha kapsamlı Akışkanlar ve sonsuz seriler yöntemi adlı eserini 1671'de büyük ölçüde bitirmişti ama yayımlatamadı. Bu metin, John Colson'un İngilizce çevirisiyle ancak Newton'un ölümünden dokuz yıl sonra, 1736'da okura ulaştı. 1687'de yayımlanan ünlü Principia'da da Newton hesaplarını büyük ölçüde klasik geometri diliyle sundu. Kalkülüs kitabın derinlerinde vardı ama açıkça görünmüyordu.

Paris'te Leibniz: d ve ∫ işaretlerinin doğuşu

Leibniz, 1672'de diplomatik bir görevle Paris'e gittiğinde matematikte hâlâ acemiydi. Hollandalı fizikçi Christiaan Huygens'in yönlendirmesiyle hızla ilerledi. Ocak 1673'te kısa bir Londra ziyaretinde Royal Society'ye hesap makinesi tasarısını tanıttı ve aynı yılın nisanında derneğe üye seçildi. Asıl atılım, Paris'teki son yıllarında geldi.

St Andrews Üniversitesi'nin matematik tarihi arşivi MacTutor'a göre Leibniz, 29 Ekim 1675 tarihli bir el yazmasında "hepsi" anlamına gelen Latince omnia kısaltması yerine uzatılmış bir S, yani ∫ işaretini kullanmayı önerdi. S harfi "toplam" anlamındaki summa'dan geliyordu. İki hafta sonra, 11 Kasım 1675 tarihli notlarında da dx yazımı ortaya çıktı. Leibniz'in yaklaşımı Newton'unkinden farklıydı. Hareketten değil, sonsuz küçük farklardan (differentia) ve bunların toplamından yola çıkıyordu. Diferansiyel ve integral adları da bu bakışın mirası.

Leibniz, yöntemini Newton'dan önce yayımladı. Leipzig'de çıkan bilim dergisi Acta Eruditorum'un Ekim 1684 sayısında yer alan "Nova Methodus pro Maximis et Minimis" (En büyük ve en küçük değerler için yeni yöntem) başlıklı makale, kalkülüs üzerine basılmış ilk metin oldu. 1686'da aynı dergide yayımlanan ikinci makalesinde ∫ işareti ilk kez basılı sayfada göründü.

1676 mektupları ve Londra'daki notlar

Kavganın kanıt dosyası, büyük ölçüde 1676 yılına dayanıyor. Royal Society'nin sekreteri Henry Oldenburg aracılığıyla Newton, Leibniz'e iki uzun mektup gönderdi. Sonradan "ilk mektup" (Epistola prior, 13 Haziran 1676) ve "sonraki mektup" (Epistola posterior, 24 Ekim 1676) diye anılan bu mektuplarda Newton sonsuz serilerle ilgili sonuçlarını paylaştı. Yönteminin özünü ise açık etmedi. Temel fikrini, harflerin sayılarıyla verilen bir anagramın içine şifreledi. İkinci mektup Leibniz'e ancak Haziran 1677'de, Hannover'de ulaştı. Leibniz de yanıtında kendi diferansiyel hesabının ayrıntılarını anlattı.

Daha tartışmalı olan, Leibniz'in Ekim 1676'da Paris'ten Hannover'e giderken birkaç günlüğüne Londra'ya uğraması. Bu ziyarette Collins'in elindeki Newton yazılarını gördü ve De analysi'nin bir bölümü de dahil olmak üzere not aldı. Bu notlar 19. yüzyılda Hannover'deki Leibniz arşivinde bulundu. Newton yanlıları için bu, "Leibniz yöntemi görüp kopyaladı" iddiasının dayanağı olabilirdi. Ancak tarihçiler başka bir ayrıntıya dikkat çekiyor: Leibniz, Newton'un sonuçlarını not alırken onları kendi d gösterimiyle yeniden yazmıştı. Yani o tarihte elinde zaten kendi yöntemi vardı. Üstelik ∫ ve dx'in doğduğu Paris notları bu ziyaretten bir yıl önceye tarihleniyor.

Kavga nasıl alevlendi?

Yaklaşık 20 yıl boyunca iki matematikçi arasında açık bir düşmanlık yoktu. Kıvılcım 1699'da, Newton'un yakın çevresinden İsviçreli matematikçi Nicolas Fatio de Duillier'den geldi. Fatio bir yayınında Newton'u kalkülüsün "ilk mucidi" ilan etti ve Leibniz'in ondan yararlanmış olabileceğini ima etti. Asıl darbe ise Oxford'lu John Keill'den geldi. Keill, 1708 tarihli ve Royal Society'nin dergisi Philosophical Transactions'ta 1710'da basılan bir yazısında Leibniz'in aslında Newton'un yöntemini yalnızca adını ve gösterimini değiştirerek yayımladığını ileri sürdü.

Leibniz 1711'de Royal Society'ye yazarak Keill'in suçlamasını geri almasını istedi. Ama başvurduğu kurumun başında, 1703'ten beri her yıl yeniden seçilen Newton oturuyordu. Dernek Mart 1712'de bir komite kurdu. Komite Leibniz'in kendi açıklamasını almadan, eski mektupları inceleyerek 24 Nisan 1712'de raporunu verdi: Newton ilk mucitti. Rapor, ilgili mektuplarla birlikte Commercium Epistolicum (Mektup alışverişi) adıyla basıldı. MacTutor'un aktardığına göre komiteyi Newton atamıştı ve resmî raporu da imzasız olarak kendisi yazmıştı. Newton bununla da yetinmedi. 1715'in başında Philosophical Transactions'ta bu raporu öven uzun bir değerlendirme yayımlandı. Yazarın adı yoktu ama metin de Newton'a aitti.

Leibniz kendini savunmak için yazılar ve mektuplar kaleme aldı ama tartışmayı kazanamadan 14 Kasım 1716'da Hannover'de öldü. MacTutor'a göre cenazesine yalnızca sekreteri katıldı. Newton ise 31 Mart 1727'deki ölümüne kadar Royal Society'nin başında kaldı.

Nokta mı, d mi? Kavganın matematiğe faturası

Kavganın en kalıcı sonucu, matematiğin kendisinde görüldü. Newton akış hızlarını değişkenin üstüne konan bir noktayla yazdı. x'in akış hızı ẋ, ikinci akış hızı ẍ oldu. Bu gösterim ancak 1690'ların başında ortaya çıktı ve ilk kez 1693'te John Wallis'in bir kitabında basıldı. Leibniz'in dy/dx ve ∫ y dx yazımları ise ilk günden yöntemin mantığını da taşıyordu. Bir oran gibi davranan dy/dx, değişken değiştirme gibi işlemleri neredeyse kendiliğinden yaptırıyordu.

Kıta Avrupası'nda Bernoulli kardeşler ve onları izleyen kuşaklar Leibniz'in gösterimiyle hızla ilerledi. Daha sonra bu kuşağa Euler de katıldı. "İntegral" adını öneren de Jacob Bernoulli oldu (1690). Kavgada saf tutan İngiliz matematikçiler ise Newton'un noktalarına sadık kaldı ve kıtadaki gelişmelerden uzun süre kopuk kaldı. Bu durum ancak 19. yüzyılda değişti. 1812'de Cambridge'de Charles Babbage, John Herschel ve George Peacock gibi genç matematikçiler Analytical Society'yi kurdu. Babbage anılarında, derneğin amacını esprili bir dille üniversitenin "nokta"sına karşı "d"yi savunmak diye anlatır. 1816'da Fransız matematikçi Lacroix'nın Leibniz gösterimiyle yazılmış diferansiyel ve integral hesap kitabını İngilizceye çevirdiler.

Bugün ders kitaplarının neredeyse tamamı Leibniz'in işaretlerini kullanıyor. Newton'un noktası ise fizikte, özellikle zamana göre türevlerde yaşıyor: Mekanikte ẋ hızı, ẍ ivmeyi gösterir. Türevi f′(x) diye yazmak ise üçüncü bir kaynaktan, Lagrange'ın 1797'deki çalışmasından geliyor.

Kalkülüsün Osmanlı'ya gelişi ise 19. yüzyılı buldu. Bilim tarihçileri, Osmanlı'da modern matematiğin başlangıcını Mühendishane başhocası İshak Efendi'nin 1830'larda basılan dört ciltlik Mecmûa-i Ulûm-ı Riyâziyye'sine bağlıyor. Diferansiyel ve integral hesap da bu eserle Türkçe ders kitaplarına girdi. Diferansiyel hesap o dönemde tefâzül, integral hesap ise tamâm diye adlandırılıyordu. Ayşe Kökcü'nün incelemesine göre bu hesabın tarihçesini anlatan muhtemelen ilk Osmanlıca yazıyı Ali Suavi 1869'da Ulûm gazetesinde yayımladı. Bugün "türev" ve "integral" Türkiye'de lise matematiğinin temel konuları arasında.

Peki çalındı mı? Tarihçilerin bugünkü yanıtı

Bilim tarihçilerinin bugünkü ortak görüşü açık: Newton ve Leibniz kalkülüsü birbirinden bağımsız buldu. Newton yöntemine yaklaşık on yıl önce, 1665–66'da ulaştı. Leibniz ise 1675'te kendi yöntemini geliştirdi ve ilk yayımlayan oldu. Bu görüşün en güçlü dayanağı iki yöntemin dokusundaki farktır. Newton hareketten, zamandan ve sonsuz serilerden yola çıktı. Leibniz ise sonsuz küçük farklardan, toplamlardan ve her şeyden önce iyi seçilmiş bir gösterimden. Biri ötekini kopyalamış olsaydı, bu kadar farklı iki kavram dünyası ve iki ayrı işaret sistemi ortaya çıkmazdı.

Scientific American yazısının da altını çizdiği gibi, Royal Society'nin 1712 kararı tarafsız bir yargı değildi. Davanın taraflarından biri, hem jüriyi seçmiş hem de kararı kendi kalemiyle yazmıştı. Kavga, iki dâhinin kişisel kırgınlığı olarak kalmadı. İngiliz matematiğine de uzun sürecek bir yalnızlık bıraktı.

Bu hikâye bugün bilim dünyasının bazı kurallarının neden var olduğunu da hatırlatıyor. Buluşları tarihli ve açık biçimde yayımlamak, hakem süreçlerinde çıkar çatışmasını beyan etmek ve tarafların savunmasını dinlemek bu kuralların başında geliyor. Okulda ilk kez dy/dx yazan her öğrenci farkında olmadan bu kavganın galibini, yani Leibniz'in gösterimini kullanıyor. Hız göstergesine her bakışımızda ise Newton'un "akış hızı" fikri çalışıyor. Sonunda iki adam da haklı çıktı.

Kaynaklar: Scientific American, Manon Bischoff, "Was Isaac Newton's contribution to calculus stolen?" (10 Kasım 2026); MacTutor History of Mathematics (St Andrews Üniversitesi), Newton ve Leibniz biyografileri, "The rise of calculus" ve "Earliest Uses of Symbols of Calculus"; Stanford Encyclopedia of Philosophy, George Smith, "Isaac Newton"; Newton Project (Oxford Üniversitesi), "An Account of the Book entituled Commercium Epistolicum" metni ve kataloğu; Philosophical Transactions, cilt 29 (1714–1716); Charles Babbage, "Passages from the Life of a Philosopher" (1864); Ekmeleddin İhsanoğlu, "İshak Efendi, Başhoca", TDV İslâm Ansiklopedisi, cilt 22 (2000); Ayşe Kökcü, "Ali Suavi'nin 'Hesâb el-Tamâmî ve el-Tefâzül' adlı makalesi", Dört Öge, sayı 7 (2015). Kapak: Isaac Newton, Godfrey Kneller'in 1689 tarihli portresi ve Gottfried Wilhelm Leibniz, Christoph Bernhard Francke'nin 1695 dolaylarındaki portresi (Herzog Anton Ulrich Müzesi, Braunschweig), Wikimedia Commons, kamu malı (yan yana birleştirildi).